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MTM5162 - Cálculo B
Carga Horária: 72 horas - 4 aulas

Objetivos:

Concluindo  o  programa  de  Cálculo  B,  o  aluno  deverá  ser  capaz  de:
-  Calcular  integrais  pelos  métodos  explicitados  no  conteúdo  programático.
-  Aplicar  integrais  definidas  em  cálculos  de  áreas,  volumes  e  alguns  problemas  físicos.
-  Adquirir  noções  básicas  de  funções  de  várias  variáveis  e  aplicações  que  envolvam  derivadas  parciais.
-  Calcular  integrais  múltiplas  e  fazer  aplicações  destas  integrais.

Ementa:

Métodos  de  Integração.  Aplicações  da  integral  definida.  Integrais  impróprias.  Funções  de  várias  variáveis.  Derivadas  parciais.  Aplicações  das  derivadas  parciais.  Integração  múltipla.


Programa:

1)  Métodos  de  Integração:  integração  de  funções  trigonométricas;  integração  por  substituição  trigonométrica;  integração  de  funções  racionais  por  frações  parciais;  integração  de  funções  racionais  de  seno  e  coseno.
2)  Integral  de  uma  função  contínua  por  partes;  integrais  impróprias.
3)  Aplicações  da  integral  definida:  comprimento  de  arco  de  uma  curva  plana;  área  de  uma  região  plana;  volume  de  um  sólido  de  revolução;  área  de  uma  superfície  de  revolução;  alguns  exemplos  de  aplicação  da  integral  definida  na  física;  coordenadas  polares:  comprimento  de  arco  de  uma  curva  plana,  área  de  uma  região  plana.
4)  Funções  de  várias  variáveis:  definição;  domínio;  imagem;  esboço  de  gráficos  de  superfícies;  limite,  continuidade;  derivadas  parciais:  definição,  interpretação  geométrica,  cálculo  das  derivadas  parciais,  derivadas  parciais  de  função  composta,  derivadas  parciais  de  função  implícita,  derivadas  parciais  sucessivas;  diferencial;  Jacobiano;  aplicações  das  derivadas  parciais;  máximos  e  mínimos  de  funções  de  duas  variáveis;  máximos  e  mínimos  condicionados.
5)  Integração  múltipla.  Integral  dupla:  definição;  propriedades;  cálculo  da  integral  dupla;  transformação  de  variáveis  (coordenadas  polares);  aplicações  da  integral  dupla  em  cálculo  de  áreas;  volumes;  centro  de  massa  e  momento  de  inércia.  Integral  Tripla:  definição;  propriedades;  cálculo  da  integral  tripla;  transformação  de  variáveis  (coordenadas  cilíndricas  e  esféricas);  aplicações  da  integral  tripla  em  cálculo  de  volumes,  centro  de  massa  e  momento  de  inércia.


Metodologia:

Serão  ministradas  aulas  expositivas  dialogadas,  com  resolução  de  exemplos  em  sala  de  aula.
Os  alunos  contarão  com  o  auxílio  do  monitor  da  disciplina.

Avaliação:

O  aluno  será  avaliado  através  de  04  (quatro)  notas  obrigatórias  que  serão  realizadas  ao  longo  do  semestre  letivo.  Será  calculada  a  média  aritmética  simples  das  4  notas  e  será  considerado  aprovado  o  aluno  que  obtiver  a  nota  mínima  6,0  (seis  vírgula  zero),  de  acordo  com  o  artigo  72,  da  Resolução  n°  17/CUN/97.  Conforme  o  parágrafo  2  do  artigo  70,  o  aluno  com  freqüência  suficiente  (FS)  e  média  aritmética  das  notas  de  avaliações  do  semestre  entre  3,0  (três)  e  5,5  (cinco  virgula  cinco)  terá  direito  a  uma  avaliação  final.  Essa  avaliação  engloba  todo  conteúdo  do  semestre. 
De  acordo  com  o  parágrafo  3  do  artigo  71,  a  nota  final  será  calculada  através  da  média  aritmética  entre  a  média  das  notas  das  avaliações  parciais  e  a  nota  obtida  na  avaliação  final.  O  aluno  estará  aprovado  se  obtiver  média  final  maior  ou  igual  a  6,0  (seis  vírgula  zero).

Referências
STEWART, J.,Calculus,Brooks/Cole Publishing Company,0
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B.,Cálculo "A",Makron Books,1992
GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M.,Cálculo B,Makron Books,1999
AYRES, F. Jr.,Cálculo Diferencial e Integral,Makron Books,0
SWOKOWSKI, E.W.,Cálculo com Geometria Analítica, v.1 e v.2.,Makron Books,1994
McCALLUM, W.G. et all.,Cálculo de Várias Variáveis,Edgard Blucher Ltda,1997
NUNEM, M.A.; FOULIS, D.J. ,Cálculo, v.1 e v.2.,Guanabara Dois S. A. ,0
THOMAS, G.B.,Cálculo, vol 2,Addison Wesley,0
LEITHOLD, L.,O Cálculo com Geometria Analítica, v. 1 e v. 2.,Harbra Ltda,1986
GUIDORIZZI, H.L.,Um curso de Cálculo, Vol. 2 e 3.,L.T.C.,0
MARSDEN, J. E.; TROMBA, A.,Vector Calculus, 4 ed.,Freeman,1996



 
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